Les nombres réels ne permettent pas de résoudre toutes les équations : par exemple, aucun nombre réel n’a pour carré −1. C’est pour dépasser cette limite que les mathématiciens ont progressivement introduit, à partir de la Renaissance, les nombres complexes et le nombre (i), défini par (i^2=-1). Longtemps considérés comme « imaginaires », ces nombres ont acquis une interprétation géométrique particulièrement élégante : à chaque nombre complexe peut être associé un point ou un vecteur du plan. Ils permettent ainsi de faire le lien entre algèbre, géométrie et trigonométrie. Aujourd’hui, les nombres complexes constituent également un outil essentiel en physique et en sciences de l’ingénieur, notamment pour étudier les oscillations, les signaux électriques ou les phénomènes périodiques.
🧭 Objectifs
À la fin de cette séquence, tu seras capable de :
Réaliser des calculs avec des nombres complexes sous forme algébrique
Déterminer et utiliser le conjugué et le module d’un nombre complexe
Représenter un nombre complexe dans le plan et déterminer l’affixe d’un point ou d’un vecteur
Déterminer le module et un argument d’un nombre complexe
Passer de la forme algébrique aux formes trigonométrique et exponentielle et inversement
Choisir la forme d’un nombre complexe la plus adaptée pour effectuer un calcul
Utiliser les formules d’Euler et de Moivre pour calculer des puissances et transformer des expressions trigonométriques
